| 
View
 

Μαθηματικά ΣΤ β' ενότητα

Page history last edited by 2dsl 4 years, 10 months ago

ΛΟΓΟΙ - ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ - ΠΟΣΟΣΤΑ

 

Λόγοι, αναλογίες και ποσοστά στο σχολικό βιβλίο

 

Α. ΛΟΓΟΙ


  Από την πρωτόγονη εποχή, ο άνθρωπος άρχισε να μετράει με διάφορους τρόπους, πρώτ' απ' όλα το πλήθος (χρησιμοποιώντας τα δάχτυλά του, ζωγραφίζοντας γραμμούλες κι αργότερα διάφορα μεγέθη, αρχίζοντας από το μήκος, το βάρος, την επιφάνεια (εμβαδό), τον όγκο, τον χρόνο κ.άλ. Σύντομα του δημιουργήθηκε η ανάγκη να συγκρίνει τα μεγέθη που μετρούσε. Έτσι, από πολύ νωρίς, κατάλαβε και αξιοποίησε την έννοια του λόγου.

 

  Τι είναι λοιπόν ο λόγος; Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

 

       α. Μία ομάδα παιδιών αποτελείται από 12 παιδιά, 8 κορίτσια και 4 αγόρια. Τι συμπεράσματα μπορώ να βγάλω;

          * τα 8 στα 12 παιδιά είναι κορίτσια. Το εκφράζω κι έτσι: κορίτσια προς σύνολο παιδιών -> 8/12 ή 8 προς 12 ή 8 στα 12 ή (αν κάνω την πράξη 8/12=0,66) τα κορίτσια (8) είναι όσο 0,66 φορές τα παιδιά (12)

          * τα 4 στα 12 παιδιά είναι αγόρια. Το εκφράζω κι έτσι: αγόρια προς σύνολο παιδιών -> 4/12 ή 4 προς 12 ή 4 στα 12 ή (αν κάνω την πράξη 4/12=0,33) τα αγόρια (4) είναι όσο 0,33 φορές τα παιδιά (12)

          * στα 4 αγόρια έχουμε 8 κορίτσια. Το εκφράζω κι έτσι: αγόρια προς κορίτσια -> 4 προς 8 ή (αν κάνω την πράξη 4/8=0,5) τα αγόρια (4) είναι όσο 0,5 φορές τα κορίτσια (8)

          * στα 8 κορίτσια έχουμε 4 αγόρια. Το εκφράζω κι έτσι: κορίτσια προς αγόρια -> 8 προς 4 ή (αν κάνω την πράξη 8/4=2) τα κορίτσια (8) είναι όσο 2 φορές τα αγόρια (4)

 

        β. Στη Νοστιμοτυρίτσα Ηπείρου υπάρχουν δύο Δημοτικά σχολεία, το 1ο & το 2ο. Το 1ο έχει 120 παιδιά και το 2ο έχει 30. Τι συμπεράσματα μπορώ να βγάλω;

           * Δημιουργώ το λόγο των δύο σχολείων -> 1ο/2ο ή 120/30 ή 120 προς 30 ή (αν κάνω την πράξη 120:30=4) τα παιδιά του 1ου σχολείου είναι 4 φορές περισσότερα από του 2ου ή στα 4 παιδιά του 1ου αντιστοιχεί 1 του 2ου.

           * Δημιουργώ τον (αντίστροφο) λόγο των δύο σχολείων -> 2ο/1ο ή 30/120 ή (αν κάνω την πράξη 30:120=0,25 ή 1/4) τα παιδιά του 2ου είναι 0,25 φορές περισσότερα από του 1ου ή στο 1 παιδί του 2ου αντιστοιχούν 4 παιδιά του 1ου.

 

         γ. Ένα Δημοτικό σχολείο με 250 μαθητές, διαθέτει 50 φορητούς υπολογιστές (Φ/Υ). Τι συμπεράσματα μπορώ να βγάλω;


 

Α. ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ


  Ωραία! Μάθαμε τι είναι ο λόγος. Είναι η σύγκριση δύο μεγεθών:

     με κλάσμα->  Α μέγεθος / Β μέγεθος ή το αντίστροφο

     με διαίρεση-> Α μέγεθος : Β μέγεθος ή το αντίστροφο

και είναι πάντα ένας "καθαρός" αριθμός (χωρίς κάποια μονάδα μέτρησης) που μας δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερο (ή μικρότερο) ένα Α μέγεθος από ένα Β μέγεθος.


  Ας δούμε ένα παράδειγμα. Έχουμε ένα μπουκάλι συμπυκνωμένου χυμού, που στην ετικέτα του λέει: Η σωστή αναλογία για να φτιάξετε τον τέλειο χυμό, είναι ανακατεύοντας 4 μέρη νερό με 1 μέρος συμπ. χυμού (4 προς 1).

  Τι μπορώ να κάνω;

      να ανακατέψω 4 φλιτζανάκια νερό με 1 φλιτζανάκι χυμό ή

      αν έχω μια ζυγαριά, να ανακατέψω 4 γρ. νερό με 1 γρ. χυμό ή

      να ανακατέψω 4 κουταλάκια νερό με ένα κουταλάκι χυμό ή

      να ανακατέψω 1 μπουκάλι χυμό με 4 μπουκάλια νερό κλπ

  Ας πάρουμε την πρώτη περίπτωση:

      4 φλ. νερό + 1 φλ. χυμό     κι αν θέλω περισσότερο; μπορώ να πάρω διπλάσιες ποσότητες

      8 φλ. νερό + 2 φλ. χυμό     και παρόμοια μπορώ να πάρω τριπλάσιες, τετραπλάσιες, πενταπλάσιες... ποσότητες, όμως ο λόγος θα παραμένει σταθερός 4:1

  δηλαδή 4/1 = 8/2 = 12/3 = 16/4 = 20/5 ... (όλα τα κλάσματα είναι ισοδύναμα)

 

Λοιπόν: Αν ξέρω τον λόγο δύο μεγεθών, μπορώ να φτιάξω μια σειρά άπειρων κλασμάτων (λόγων) με το ίδιο ακριβώς πηλίκο...

4
8
12
16
20
24
28
32
1
2
3
4
5
6
7
8

 

 


  Μια πολύ ωραία συνταγή για 40 κουραμπιέδες, της Μαντάμ Τζίντζερ, έχει τα εξής υλικά:

 

Υλικά

  • 150 γρ. αμύγδαλα λευκά
  • 400 γρ. βούτυρο λιωμένο από αιγοπρόβειο γάλα
  • 120 γρ. ζάχαρη άχνη
  • 300 γρ. αλεύρι για όλες τις χρήσεις
  • 300 γρ. αλεύρι μαλακό
  • 1/2 κ.γ. baking powder
  • 1 κ.γ. εκχύλισμα βανίλιας ή 2 βανίλιες
  • 30 γρ. κονιάκ ή ρούμι μαύρο
  • Ζάχαρη άχνη για το πασπάλισμα

 

  Η συνταγή μας δεν πρέπει να ...χαλάσει. Αν αλλάξουμε τους λόγους των υλικών, θα αλλάξουν ...όλα (η γεύση, το άρωμα, ...τα πάντα). Ας δούμε το λόγο:

αλεύρι μαλακό προς κονιάκ-> 300 προς 30 ή 300/30 ή αφού (300:30=10) 10 προς 1

  Άρα το αλεύρι είναι 10 φορές περισσότερο από το κονιάκ ή

στα 10 γραμμάρια αλεύρι αντιστοιχεί 1 γραμμάριο κονιάκ

  Μην ξεχνάμε ότι η συνταγή ήταν για 40 κουραμπιέδες.

Αν εμείς έχουμε 800 γρ. αλεύρι, τότε για κάθε 10 γρ. αλεύρι. θα βάλω 1 γρ. κονιάκ. Πόσες φορές χωράει το 10 στο 800; μα 80. Άρα θα χρειαστώ και 80 φορές περισσότερο κονιάκ-> 1γρ Χ 80 = 80 γρ. κονιάκ.

  Κάνε κι εσύ το ίδιο, για τα μεγέθη αλεύρι μαλακό και αμύγδαλα

 

 

Comments (0)

You don't have permission to comment on this page.